如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.求证∠AEF＝∠AFE

题目

如图,在△ABC中,∠BAC＝90°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC交AD于点E,交AC于点F.求证∠AEF＝∠AFE

答案

过点F作FH⊥BC交BC于H ∵∠EDB＝∠FHB＝90° ∠EBD＝∠FBH ∴∠BED＝90°－∠EBD ∠BFH＝90°－∠FBH ∴∠BED＝∠BFH 同理∠BFH＝∠AFB 又∵∠BED＝∠AEF 对角相等 ∴∠AEF＝∠AFE满意请及时采纳