已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点（4,根号10）

题目

已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点（4,根号10）
（1）求双曲线方程 【直接写答案即可】
（2）若点M（3,m）在双曲线上,求证MF1⊥MF2【请写出过程】
（3）求△F1MF2 的面积【请写过程】

答案

x^2/6-y^2/6=1
c^2=12,
F1(-2√3,0）,F2(2√3,0)
x=3,带入双曲线m=±√3
则MF1斜率=(±√3-0)/(3+2√3)
MF2斜率=(±√3-0)/(3-2√3)
所以斜率相乘=(±√3)^2/[3^2-(2√3)^2]=3/(-3)=-1
所以MF1⊥MF2
底边F1F2=2√3-(-2√3)=4√3
高就是M到x轴距离=M的纵坐标的绝对值=√3
所以面积=4√3*√3/2=6