已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点(4,根号10)
题目
已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率是根号2,且过点(4,根号10)
(1)求双曲线方程 【直接写答案即可】
(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证MF1⊥MF2【请写出过程】
(3)求△F1MF2 的面积【请写过程】
答案
x^2/6-y^2/6=1
c^2=12,
F1(-2√3,0),F2(2√3,0)
x=3,带入双曲线m=±√3
则MF1斜率=(±√3-0)/(3+2√3)
MF2斜率=(±√3-0)/(3-2√3)
所以斜率相乘=(±√3)^2/[3^2-(2√3)^2]=3/(-3)=-1
所以MF1⊥MF2
底边F1F2=2√3-(-2√3)=4√3
高就是M到x轴距离=M的纵坐标的绝对值=√3
所以面积=4√3*√3/2=6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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