如图,已知△ABC等边三角形,D为BC边延长线上的点,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.求证CE平分∠ACD

题目

如图,已知△ABC等边三角形,D为BC边延长线上的点,以AD为边作等边三角形ADE,连接CE.求证CE平分∠ACD

答案

在△BAD与△CAE中,∠BAC=∠DAE=60度,∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,又BA=CA,∠BAD=∠CAE,DA=EA,所以△BAD≌△CAE,则∠ACE=∠B=60度,因为∠BCA=60度,所以∠DCA=120度,前面已证明∠ACE=60度,∠DCA=∠ACE+∠DCE,故∠DCE=60度,∠DCE=∠ACE,因此,CE平分∠ACD
如果用四点共圆来证就太简单了,可由∠BCA=∠DEA=60度,可得点A、C、D、E四点共圆,又AE=DE,所以,∠DCE=∠ACE,因此,CE平分∠ACD