在等腰直角三角形ABC中,∠BAC的平分线交BC于E,EF⊥AC于F,FG⊥AB于G.证明:AB^2=2FG^2.

在等腰直角三角形ABC中,∠BAC的平分线交BC于E,EF⊥AC于F,FG⊥AB于G.证明:AB^2=2FG^2.

题目
在等腰直角三角形ABC中,∠BAC的平分线交BC于E,EF⊥AC于F,FG⊥AB于G.证明:AB^2=2FG^2.
答案
∵∠BAC的平分线交BC于E,∴∠BAE=∠FAE又∵∠B=∠AFE=90° AE=AE∴△ABE≌△AFE ∴AB=AF∵AB=BC ∠B=90°∴∠BAC=∠C=45°∵GF⊥AB ∴∠AGF=90°∴∠AFG=45°∴AG=GF ∴AF2=AG2+GF2=2GF2 ∴AB2=2FG2...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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