在等腰直角三角形ABC中,∠BAC的平分线交BC于E,EF⊥AC于F,FG⊥AB于G.证明：AB^2=2FG^2.

题目

在等腰直角三角形ABC中,∠BAC的平分线交BC于E,EF⊥AC于F,FG⊥AB于G.证明：AB^2=2FG^2.

答案

∵∠BAC的平分线交BC于E,∴∠BAE=∠FAE又∵∠B=∠AFE=90° AE=AE∴△ABE≌△AFE ∴AB=AF∵AB=BC ∠B=90°∴∠BAC=∠C=45°∵GF⊥AB ∴∠AGF=90°∴∠AFG=45°∴AG=GF ∴AF2=AG2+GF2=2GF2 ∴AB2=2FG2...