求函数f(x)=1/3x3-4x+4在[0,3]上的最大值与最小值.
题目
答案
∵
f(x)=x3−4x+4,∴f′(x)=x
2-4,
由f′(x)=x
2-4=0,得x=2,或x=-2,
∵x∈[0,3],∴x=2,
当x变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:
x | 0 | (0,2) | 2 | (2,3) | 3 |
f′(x) | | - | 0 | + | |
f(x) | 4 | 单调递减 | 极小值− | 单调递增 | 1 |
由上表可知,
当x=0时,f(x)
max=f(0)=4,
当x=2时,
f(x)min=f(2)=−.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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