数列An前n项和Sn＝2an－2n 求通项An

题目

数列An前n项和Sn＝2an－2n 求通项An
数列An前n项和Sn＝2an－2n
Bn＝log2（An＋2）Tn为bn／An＋2的前n和证Tn大于等于1／2

答案

Sn=2an-2n
S(n-1)=2a(n-1)-2(n-1)
相减,Sn-S(n-1)=an
所以an=2an-2a(n-1)-2
an=2a(n-1)+2
an+2=2a(n-1)+4=2[a(n-1)+2]
(an+2)/[a(n-1)+2]=2
所以an+2是等比数列,q=2
an+2=(a1+2)*2^(n-1)
an=(a1+2)*2^(n-1)-2
a1=S1
所以a1=2a1-2*1
a1=2
a1+2=4
an=4*2^(n-1)+2=2^(n+1)-2
Bn=log2[2^(n+1)]=n+1
Bn/(an+2)=(n+1)/2^(n+1)
Tn=2/2^2+……+(n+1)/2^(n+1)=1/2+……+(n+1)/2^(n+1)
因为(n+1)/2^(n+1)>0
所以Tn>1/2