关于三对角行列式!08年考研的原题

题目

关于三对角行列式!08年考研的原题
2a 1 0 0 0
a^2 2a 1 0 0
0 a^2 2a 1 0
.........
..........1
a^2 2a
给的答案是直接就化简成了
2a 1 0 0 0
0 3/2a 1 0 0
0 a^2 2a 1 0
..........
..........1
a^2 2a
我看了讲解根本没看懂.
除了答案的解法高手给说一下在解答这样问题的时候有没有很有效的常规解法,

答案

先用第二行减去第一行的1/2a倍把a的平方项化成零.这是第二行就变成了0,3/2a,1,0...0
第三行再减去第二行的2/3a倍把a的平方项又化成零.依次类推,就可以把行列式化成上三角的,最后把对角元素乘起来就得出答案.（答案是（n+1)*(a^n)