求详解 可用正弦余弦定理解答

题目

求详解 可用正弦余弦定理解答
①已知a.b.c分别是△ABC的三个内角A.B.C所对的边,若a=1,b=根号三,A+C=2B,则SinA等于多少?
②设△ABC的内角A.B.C的对边分别是a.b.c.cos(A-C)+cosB=3/2,b的平方等于ac.求B

答案

由A＋B＋C＝180度,A+C=2B,可得
3B＝180度
B＝60度
根据正弦定理,可得
a/sinA=b/sinB
1/sinA=√3/sin60
sinA=√3/2/√3=1/2
cos(A-C)+cosB
=cos(A-C)-cos(A+C)
=cosAcosC+sinAsinC-cosAcosC+sinAsinC
=2sinAsinC=3/2
sinAsinC=3/4
根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
b^2=4R^2sin^2B
a=2RsinA
c=2RsinC
因为b^2=ac
所以,sin^2B=sinAsinC=3/4
因为B