如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，对角线AC与BD交于O，∵∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD，OA，BC的中点． 求证：△PQS是等边三角形．

题目

如图所示等腰梯形ABCD中，AD=BC，AB∥CD，对角线AC与BD交于O，∵∠ACD=60°，点S、P、Q分别是OD，OA，BC的中点．
求证：△PQS是等边三角形．

答案

证明：连CS，BP，∵四边形ABCD是等腰梯形，且AC与BD相交于O，∴AC=BD，在△CAB和△DBA中，CA＝DBAB＝ABBC＝AD∴△CAB≌△DBA（SSS），∴∠CAB=∠DBA，同理可得出：∠ACD=∠BDC，∴AO=BO，CO=DO，∵∠ACD=60°，∴△O...