已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，则关于x的函数g(x)＝f(x)+1x的零点个数为（　　） A.1 B.2 C.0 D.0或2

题目

已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，f′(x)+

f(x)

x

＞0

答案

由于函数g(x)＝f(x)+1x，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，f′(x)+f(x)x＞0，①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（...