定义在R上的偶函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),若x∈[0,π]时解析为f(x)=cosx,则f(x)>0的解集是( )(k∈z) A.(2kπ-32π,2kπ+π2) B.(2kπ-π2
题目
定义在R上的偶函数f(x)满足f(π+x)=f(π-x),若x∈[0,π]时解析为f(x)=cosx,则f(x)>0的解集是( )(k∈z)
A. (2kπ-
答案
∵f(π+x)=f(π-x),∴f(x)图象关于x=π对称,
∴f(2π+x)=f[π+(π+x)]=f[π-(π+x)]=f(-x)
又f(x)为定义在R上的偶函数,
∴f(2π+x)=f(-x)=f(x)
∴函数f(x)的周期为2π,
又x∈[0,π]时解析为f(x)=cosx,
∴f(x)=cosx,x∈R,
∴f(x)>0的解集为:(2kπ-
,2kπ+
),k∈Z
故选:B
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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