如图，△ABC是直角三角形，S1，S2，S3为正方形，已知a，b，c分别为S1，S2，S3的边长，则（　　） A.b=a+c B.b2=ac C.a2=b2+c2 D.a=b+2c

题目

如图，△ABC是直角三角形，S₁，S₂，S₃为正方形，已知a，b，c分别为S₁，S₂，S₃的边长，则（　　）
A. b=a+c
B. b²=ac
C. a²=b²+c²
D. a=b+2c

答案

如图所示：DE=c，EF=b-c，FG=b-a，GH=a，∵EF∥GH，∴∠DFE=∠FHG，又∠DEF=∠FGH=90°，∴△DEF∽△FGH，∴DEFG=EFGH，即cb−a=b−ca，整理得：ac=（b-a）（b-c）=b2-bc-ab+ac，即b（b-c-a）=0，又b≠0，则b=a+c．...