若正实数xyz=1,且x²+y²=1,则z的最小值

题目

若正实数xyz=1,且x²+y²=1,则z的最小值

答案

1=x²+y²≥2xy,即1/xy≥2,由xyz=1得z=1/xy≥2,当且仅当x=y=√2/2取得最小值2.