设ΔABC的三边分别为a,b,c,若∠A=3∠B,求证c²=(a-b)²(a+b)/b

题目

设ΔABC的三边分别为a,b,c,若∠A=3∠B,求证c²=(a-b)²(a+b)/b

答案

这里明显用到了角的变换.假设∠B=x,那么∠A=3x,∠C=（180-4x）
正弦定理：
a/sin∠A =b/sin∠B=c/sin∠C
a/sin∠3x =b/sin∠x=c/sin（180-4x）
其中sin（180-4x）=sin4x
把角全部化为sin∠x就可以了.