已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM与直线BM的斜率之差是2，则点M的轨迹方程是（　　） A.x2=-（y-1） B.x2=-（y-1）（x≠±1）

题目

已知点A，B的坐标分别是（-1，0），（1，0），直线AM，BM相交于点M，且直线AM与直线BM的斜率之差是2，则点M的轨迹方程是（　　）
A. x²=-（y-1）
B. x²=-（y-1）（x≠±1）
C. xy=x²-1
D. xy=x²-1（x≠±1）

答案

设M（x，y），则k_BM=

y

x−1

 （x≠1），k_AM=

y

x+1

（x≠-1），
直线AM与直线BM的斜率之差是2，
所以k_AM-k_BM=2，

y

x+1

−

y

x−1

=2，（x≠±1），
整理得x²+y-1=0 （x≠±1）．
故选B．