已知函数f(x)=3x/(x^2+x+1) (x>0).试确定函数f(x)的单调区间,并证明你的结论.

题目

已知函数f(x)=3x/(x^2+x+1) (x>0).试确定函数f(x)的单调区间,并证明你的结论.

答案

∵x>0
∴分子分母同除以x：
得y=3/[x+(1/x)+1]
把该函数看做两个部分
∴先设g(x)=x+(1/x)+1
∴当x＞0时
x+(1/x)≥2 当且仅当x=1/x x=1
∴当x＞0时 g(x)在（0,1]单调递减
在[1,∞）单调递增
∴f(x)在（0,1]单调递增
在[1,∞）单调递减