若集合A={(x,y)/x+y=1},映射f:A-B在f的作用下,点(x,y)的象是(2^x,2^y),则集合B是?
题目
若集合A={(x,y)/x+y=1},映射f:A-B在f的作用下,点(x,y)的象是(2^x,2^y),则集合B是?
若m∈[-2,2],是否存在实数x使f(x)=mx2-2x+ 1-m的值总小于0?若存在,求x的范围
设а,β是方程4x2-4mx+ m +2=0的两实根,求函数y=а2 +β2的最小值
答案
(1)设B元素为(a,b)则
a=2^x,b=2^y,所以a>0且b>0,并且
x=log2(a),y=log2(b)[这里表示伊2为底的对数]
而x+y=1,所以log2(a)+log2(b)=1
所以log2(ab)=1,ab=1
故B={(a,b)|ab=1,a>0,b>0}
(2)f(x)=mx^2-2x+1-m =(x^2-1)m+1-2x是关于m的一次函数,所以函数是单调的,由m∈[-2,2],把端点值代入令其都小于零则可保证f(x)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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