若α满足sinα-2cosαsinα+3cosα=2,则sinα•cosα的值为 _ .
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若α满足sinα-2cosαsinα+3cosα=2,则sinα•cosα的值为 _ .
题目
若α满足
sinα-2cosα
sinα+3cosα
答案
sinα-2cosα
sinα+3cosα
=2⇒
tanα-2
tanα+3
=2
⇒tanα=-8,
故有sinα•cosα=tanαcos
2
α=tanα×
1+cos2α
2
=tanα×
1+
1
-tan
2
α
1
+tan
2
α
2
=(-8)×
1+
1-64
1+64
2
=-
8
65
.
故答案为:-
8
65
.
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