X趋向0 求(e^tanx-e^sinx)/((1-cosx)ln(1+x))的极限
题目
X趋向0 求(e^tanx-e^sinx)/((1-cosx)ln(1+x))的极限
答案
由e^x=1+x+o(x)
又sinx=x-x^3/6+o(x^3),tanx=x+x^3/3+o(x^3)
所以e^tanx-e^sinx=(1+tanx+o(tanx))-(1+sinx+o(sinx))
=tanx-sinx+o(x^3)
=x^3/2+o(x^3)
ln(x+1)=x+o(x)
1-cosx=x^2/2+o(x^2)
所以(1-cosx)ln(1+x)=x^3/2+o(x^3)
lim[x→0](e^tanx-e^sinx)/((1-cosx)ln(1+x))
=lim[x→0](x^3/2)/(x^3/2)
=1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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