已知P(1+cosa,sina) Q(3.根号3）M（1,0）试求（向量PM）-（向量QM）的模的最大值和最小值

题目

已知P(1+cosa,sina) Q(3.根号3）M（1,0）试求（向量PM）-（向量QM）的模的最大值和最小值
RT

答案

向量PM=(1,0)-(1+cosa,sina)=(-cosa,-sina)
向量QM=(1,0) -(3,√3)=(-2,-√3)
所以
|(向量PM)-(向量QM)|
=| (-cosa,-sina)- (-2,-√3)|
=|(2-cosa,-√3-sina)|
=√[(2-cosa) ²+( -√3-sina) ²]
=√(8+2√3sina-4cosa)
=√{8+2√7[(√3/√7)sina-(2/√7)cosa]}
=√[8+2√7sin(a-φ)]
当sin(a-φ)=-1时,上式取得最小值√(8-2√7)= √(√7-1) ²=√7-1
当sin(a-φ)=1时,上式取得最大值√(8+2√7)= √(√7+1) ²=√7+1