第一题:在三角形ABC中,已知(b+a)a=sinB(sinB-sinA),且2sinAsianB=2sin^2C,试判别其形状.(说明:sin^2C是sinC的平方)
题目
第一题:在三角形ABC中,已知(b+a)a=sinB(sinB-sinA),且2sinAsianB=2sin^2C,试判别其形状.(说明:sin^2C是sinC的平方)
第二题:在三角形ABC中,已知A大于B大于C,且A=2C,b=4,a+c=8,求a,c的长.
第三题:在三角形ABC中,2B=A+C,b的平方=ac,证明:三角形ABC为等边三角形.
答案
(1)
(b+a)a=sinB(sinB-sinA)=(b+a)/a=b/(b-a)
b^2-a^2=ab
2sinAsianB=2sin^2C
2ab=2c^2
c^2=ab=b^2-a^2
a^2+c^2=b^2
三角形ABC是直角三角形
(2)
A=2C
sinA=sin2C=2sinCcosC
sinA/2sinC=cosC
a/2c=(a^2+b^2-c^2)/2ab
b=4
a+c=8
由上面三式可解得结果
(3)
2B=A+C
B=60
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=cos60=1/2
a^2+c^2-b^2=ac
a^2+c^2-ac=ac
(a-c)^2=0
a=c
b^2=ac=a^2=b^2
a=b=c
三角形ABC为等边三角形
证毕
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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