证明:如果(x^2+x +1)l f1(x^3)+xf2(x^3),那么(x-1)l f1(x),(x-1)l f2(x)
题目
证明:如果(x^2+x +1)l f1(x^3)+xf2(x^3),那么(x-1)l f1(x),(x-1)l f2(x)
答案
设:f(x³)+xg(x³)=(x²+x+1)M(x)
考虑到x³-1=(x-1)(x²+x+1)
则:
f(1)+[-(1/2)+(√3/2)i]g(1)=0 【以x=-(1/2)+(√3/2)i代入】
f(1)+[-(1/2)-(√3/2)i]g(1)=0 【以x=-(1/2)-(√3/2)i代入】
上述两式子相加,得:
2f(1)=g(1)
两式子相减,得:
g(1)=0
从而,有f(1)=(1/2)g(1)=0
所以,f(1)=g(1)=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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