已知f(x)=x3+3/x,求函数f(x)的单调区间及其极值.
题目
已知
f(x)=x3+,求函数f(x)的单调区间及其极值.
答案
定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)(2分)
f′(x)=3x2−(4分)f'(x)=0,得x=±1
当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如下
x | (-∞,-1) | -1 | (-1,0) | 0 | (0,1) | 1 | (1,+∞) |
f'(x) | + | | - | | - | | + |
f(x) | ↗ | -4 | ↘ | | ↘ | 4 | ↗ |
所以函数f(x)的增区间(-∞,-1),(1,+∞);减区间(-1,0),(0,1)(10分)
极大值为f(-1)=-4,极小值为f(1)=4(12分)
先求导数fˊ(x),求出f′(x)=0的值,再讨论满足f′(x)=0的点附近的导数的符号的变化情况,从而的函数f(x)的单调区间以及函数的极值,fˊ(x)>0的区间是增区间,fˊ(x)<0的区间是减区间.
利用导数研究函数的极值.
本题主要考查了函数的极值,以及利用导数研究函数的单调性等基础知识,考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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