f(x)是定义域上的奇函数,f(3)=2,切对一切实数x都有f(x+4)=f(x),则f(2009)=?(请写过程)

题目

f(x)是定义域上的奇函数,f(3)=2,切对一切实数x都有f(x+4)=f(x),则f(2009)=?(请写过程)

答案

因为f(x)=f(x+4)所以f(2009)=f(2005)=f(2001)=...=f(2009-4*502)=f(1)
因为f(3)=2 又f(x+4)=f(x) 所以f(-1)=f(3)=2
因为f(x)是奇函数所以f(1)=-f(-1)=-2
所以f(2009)=-2