浮力秤的量程怎么算?

题目

浮力秤的量程怎么算?
“曹冲称象”是家喻户晓的典故.某校兴趣小组模仿这一现象,制作了一把“浮力秤”.将厚底直筒形状的玻璃杯浸入水中.已知玻璃杯的质量为150g,底面积为30cm²,高度为15cm.（水的密度ρ_水＝1×10³kg/m^3,g取10N/kg）
 
求：[1] 将杯子开口向上竖直放入水中时（注：水未进入杯内）,杯子受到的浮力.
 
[2] 此时杯子浸入水中的深度（即为该浮力秤的零刻度位置）.
 
[3] 此浮力秤的最大称量（即量程）.

答案

（1）
杯子漂浮,浮力等于杯子的重力：
F浮＝G杯＝m杯g＝0.15kg×10N/kg＝1.5N
（2）
根据阿基米德原理：
F浮＝G排＝ρ水gv排
v排＝F浮/ρ水g＝1.5N/1000kg/m³×10N/kg＝0.00015m³
且：v排＝sh,s＝30cm²=0.003m²
所以：h＝v排/s＝0.00015/0.003＝0.05m
即：h＝5cm
（3）
杯子还有h’＝15－5＝10cm＝0.1m 在水面上,这些全部浸没时,v排增大：
v排‘＝sh'＝0.003m²×0.1m＝0.0003m³
增大浮力：F浮‘＝ρ水gv排’＝1000×10×0.0003＝3N
增大的浮力即为最大物重.
即,最大称量为3N.