△ABC中,E,F是AB,AC上点.(1)AD平分∠BAC(2)DE⊥AB,DF⊥AC(3)AD⊥EF

题目

△ABC中,E,F是AB,AC上点.(1)AD平分∠BAC(2)DE⊥AB,DF⊥AC(3)AD⊥EF
以三个中两个为条件,另一个为结论,构成三个命题
(1),(2)推出(3).(1),(3)推出(2).(2),(3)推出(1)
试判断上述三个命题是否正确
证明认为正确的命题

答案

判断得1、2推出3和2、3推出1是正确的.证明:(1)设AD与EF相交于点O,在△ADE和△ADC中,∠DEA＝∠DFA,∠DAE＝∠DAF,AD＝AD,所以△ADE和△ADF全等,则AE＝AF,又在△AEO和△AFO中AO＝AO,∠OAE＝∠OAF,所以△AEO和△AFO全等,...