求过直线L1:x-2y 3=0与直线L2:2x 3y-8=0的交点,且到点P(0,4)的距离为2的直线方程.
题目
求过直线L1:x-2y 3=0与直线L2:2x 3y-8=0的交点,且到点P(0,4)的距离为2的直线方程.
答案
用直线系方程解比较容易
因所求直线与已知的两条直线共点
则可令所求直线方程为(x-2y+3)+λ(2x+3y-8)=0
整理得(1+2λ)x+(3λ-2)y+3-8λ=0（I）
又所求直线到点P(0,4)的距离为2
由点到直线距离公式有|(3λ-2)4+3-8λ|/√[(1+2λ)^2+(3λ-2)^2]=2
解得λ,代入（I）式即确定了直线方程（应该有两解）
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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