已知动圆x2+y2-2mx-4my+6m-2=0恒过一个定点，这个定点的坐标是_．

题目

已知动圆x²+y²-2mx-4my+6m-2=0恒过一个定点，这个定点的坐标是______．

答案

x²+y²-2mx-4my+6m-2=0，
∴x²+y²-2=（2x+4y-6）m，
∴

x2+y2−2＝0 2x+4y−6＝0

，
解得x=1，y=1，或x=

1

5

，y=

7

5

，
∴定点的坐标是（1，1），或（

1

5

，

7

5

）．
故答案为：（1，1），或（

1

5

，

7

5

）．

由已知得x²+y²-2=（2x+4y-6）m，从而

x2+y2−2＝0 2x+4y−6＝0

，由此能求出定点的坐标．

本题考点：圆的一般方程．

考点点评：本题考查动圆经过的定点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．