已知函数f（x）＝cos^2x－2asinx－a（a为常数）的最大值为g（a）
题目
已知函数f（x）＝cos^2x－2asinx－a（a为常数）的最大值为g（a）
（1）若a＝1╱2,求g（a）
（2）当g（a）＝3/4时,求实数a
答案
（1）f(x)=1-sin^2x－2asinx－a
=-sin^2x－2asinx+1-a
=-(sinx+a)^2+1-a+a^2
所以g（a）＝1-a+a^2
g（1/2）=3/4
(2)当g（a）＝3/4时,1-a+a^2=3/4
a^2－a+1/4=0
解得：a=1/2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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