判断函数的奇偶性,并说明理由

判断函数的奇偶性,并说明理由

题目
判断函数的奇偶性,并说明理由
设函数f(x)对任意实数a,b都有f(a)+f(b)=2f((a+b)/2)f((a-b)/2),且f(0)≠0,试判断f(x)的奇偶性,并说明理由
对是对,可拿到这种问题完全没头绪,可不可以说一下,是怎么想到这种方法的?以后他稍微变一变我还是做不来
答案
令a=b=0得2f(0)=2f(0)*f(0){两边消}因为f(0)≠0.
故f(0)=1
令a=-b代入f(a)+f(b)=2f[(a+b)/2]*f[(a-b)/2],得
f(a)+f(-a)=2f(0)*f[(a-(-a))/2],

f(a)+f(-a)=2f(0)*f(a)=2f(a)
即f(a)+f(-a)=2f(a)
f(a)=f(-a),
因为定义域为任意数
故该f(x)为偶函数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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