在三角型ABC中.若sinA=2sinB*cosC,sin^2A=sin^2B+sin2^C则三角形ABC是什么三角型?

题目

在三角型ABC中.若sinA=2sinB*cosC,sin^2A=sin^2B+sin2^C则三角形ABC是什么三角型?

答案

首先由条件sinA平方=sinB平方+sinC平方 及正弦定理及勾股定理可推得A=90°,再根据另一条件知△ABC必定是特殊的直角三角形．
由sinA平方=sinB平方+sinC平方,利用正弦定理得a^2 = b^2+ c^2,(a^2表示a的平方)
故△ABC是直角三角形,且∠A=90°,
∴B+C=90°,B=90°-C,
∴sinB=cosC,
∴由sinA=2sinB cosC可得：1=2sin2B,
∴sinB2 =1/2 ,sinB=根号2/2 ,
∴B=45°．
∴△ABC是等腰直角三角形