已知函数y=a^2x+(2a^x)-1 (a>1)在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值

题目

已知函数y=a^2x+(2a^x)-1 (a>1)在区间[-1,1]上的最大值是14,求a的值

答案

y=a^2x+(2a^x)-1=y=(a^x+1)^2-2;因为当a>1时,a^x>0且a^x为增函数,故在区间[-1,1]上有a^x>=a,从而ymax=(a+1)^2-2=14;所以有a+1=4;从而a=3;