若f(x)=log_(1/3)^x,R=f(2/(a+b)),S=f(1/√ab),T=f(√(2/(a^2+b^2 ))),a,b为正实数,则R,S,T的大小关系为

题目

若f(x)=log_(1/3)^x,R=f(2/(a+b)),S=f(1/√ab),T=f(√(2/(a^2+b^2 ))),a,b为正实数,则R,S,T的大小关系为

答案

a,b为正实数
(√a-√b)²≥0,a+b≥2√(ab),2/(a+b)≤1/√(ab)
(a-b)²≥0,a²+b²≥2ab,2a²+2b²≥a²+b²+2ab,2(a²+b²)≥(a+b)²,√[2(a²+b²)]≥a+b,2/(a+b)≥√[2/(a²+b²)]
综上：1/√(ab)≥2/(a+b)≥√[2/(a²+b²)]
0＜1/3＜1,f(x)=log(1/3)[x]在定义域【x∈(0,+∞）】为减函数
∴f[1/√(ab)] ≤ f[2/(a+b)] ≤ f{√[2/(a²+b²)]}