在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点.若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为

题目

在△ABC中,已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点.若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为
在△ABC中，已知三点A(cosα,sinα),B(cosβ,sinβ),C(cosγ,sinγ),O为原点。若向量OA+kOB+(2-k)OC=0(k为常数，且0＜k＜2）当cos(β-γ)取最大值时，S△BOC：S△AOC：S△AOB（已经求出k=1时，cos(β-γ)最大值为-1/2）

答案

（1）由OA→+KOB→+(2-K)OC→=0→得kOB→+(2-k)OC→=-OA→两边平方,得k2+（2-k）2+2k（2-k）cos（β-γ）=1整理得cos(β-γ)=2k2-4k+32k2-4k=1+32(k2-2k)当k∈（0,2）时,k2-2k∈[-1,0）,32(k2-2k)∈(-∞,-32],1+32(k...