在△ABC中BD、CF分别是高 M为BC中点 N为DF中点 求证MN⊥DF

题目

在△ABC中BD、CF分别是高 M为BC中点 N为DF中点 求证MN⊥DF
Rt 图、请自行想象

答案

蛮好证的~
首先应该想到证明：MD = MF.
连接MD,MF.
在Rt△BCD中,BM=MC,
所以 DM = 1/2BC
（直角三角形中,斜边上的中线等于斜边长的一半）
同理,在Rt△BFC中,
可得,FM = 1/2BC.
所以 DM = FM
又因为 N为DF中点
所以 MN⊥DF
（等腰三角形 三线合一）