由于地球的自转而使物体在地球上不同的地点所受的重力不同,某一物体在地球两极处称得的重力大小为G1,

题目

由于地球的自转而使物体在地球上不同的地点所受的重力不同,某一物体在地球两极处称得的重力大小为G1,
在赤道上称得的重力大小为G2,设地球自转周期为T,万有引力常量为G,地球可视为规则的球体,求地球的平均密度.

答案

在两极处,重力=万有引力：
G1=GMm/R² ∴ m=G²1R²/Mm ①
在赤道处,物体与地球同周期,向心力=万有引力－重力：
F=4π²mR/T²=G1-G2 ②
将①代入②：G1-G2=4π²G1R³/GMT²
∴M=4π²G1R³/GT²(G1－G2)
∵V=4πR³/3
∴ρ=M/V=3πG1/GT²(G1－G2)