已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a•b在区间(-1,1)上是增函数,则t的取值范围为_.

已知向量a=(x2,x+1),b=(1-x,t),若函数f(x)=a•b在区间(-1,1)上是增函数,则t的取值范围为_.

题目
已知向量
a
=(x2,x+1),
b
=(1-x,t),若函数f(x)=
a
b
在区间(-1,1)上是增函数,则t的取值范围为______.
答案
a
=(x2,x+1),
b
=(1-x,t),
∴f(x)=
a
b
=x2(1-x)+t(x+1)=-x3+x2+tx+1,
∴f′(x)=-3x2+2x+t,
∵函数f(x)=
a
b
在区间(-1,1)上是增函数,
∴f′(x)=-3x2+2x+t≥0在(-1,1)上恒成立,
∴t≥3x2-2x在(-1,1)上恒成立,
而函数y=3x2-2x,x∈(-1,1)的值域为[
1
3
,5)
∴t≥5
故答案为:t≥5
由数量积可得f(x),求导数可化问题为t≥3x2-2x在(-1,1)上恒成立,由二次函数的知识可得函数的值域,可得结论.

平面向量数量积的运算;函数单调性的性质.

本题考查平面向量数量积和函数的单调性,涉及导数和恒成立问题,属中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.