已知y=f是定义在R上的且已2为周期的偶函数当x[0,1]时,fx=x^2,如果函数gx=fx-（x+m）有两个零点,则实数m的值为多少

题目

已知y=f是定义在R上的且已2为周期的偶函数当x[0,1]时,fx=x^2,如果函数gx=fx-（x+m）有两个零点,则实数m的值为多少

答案

y=f(x)是定义在R上的且2为周期的偶函数,当x[0,1]时,f(x)=x^2,
∴x∈[-1,1]时f(x)=x^2,
g(x)=f(x)-（x+m）有两个零点,
<==>y=f(x)与y=x+m的图像恰有两个交点,
l:y=x与y=f(x)图像恰有两个交点（0,0）,（1,1）.
把l稍向右平移（-1/4当y=x+m与y=x^2,x∈[0,1]图像相切时交点数变为2,这时x=1/2,y=1/4,m=-1/4.
-2f(x)是以2为周期的函数,
∴m=2k或2k-1/4,k∈Z,为所求.