一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为 _

题目

一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x²=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为 ___

答案

设小球圆心（0，y₀）
抛物线上点（x，y）
点到圆心距离平方
r²=x²+（y-y₀）²=2y+（y-y₀）²=Y²+2（1-y₀）y+y₀²
若r²最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底
所以1-y₀≥0
所以0＜y₀≤1
所以0＜r≤1
故答案为0＜r≤1