如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点M，证明：△BCD是等腰三角形．

题目

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点M，证明：△BCD是等腰三角形．

答案

证明：∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°．
∵MN垂直平分AB，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，∠BDC=72°．
∴∠C=∠BDC．
∴BC=BD．
∴△BCD是等腰三角形．