一元函数导数的应用

题目

一元函数导数的应用
f(x)和它的一阶导数在[a,b]上连续,二阶导数在（a,b)内存在,f(a)=f(b)=0,在（a,b)内存在点使得f(c)>0
证明：在（a,b）内存在一点q,使得f(q)的二阶导数小于0
请帮忙给个思路也好,实在不知道怎么下手

答案

由已知:f(a)=f(b)=0和f(c)>0(c∈（a,b)),并且f(x)在[a,b]上连续
所以在(a,c)必存在一点P,使得f'(P)>0;
同理,在(b,c)必存在一点Q,使得f'(Q)