已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (1)求数列an的通项公式 （2）求数列nan的的前n项和

题目

已知数列﹛an﹜的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (1)求数列an的通项公式 （2）求数列nan的的前n项和

答案

a(n+1)=2Sn
S(n+1)-Sn=2Sn
S(n+1)=3Sn
S1=1,Sn=3^(n-1)
an=Sn-S(n-1)=3^(n-1)-3^(n-2)=2*3^(n-2),n>=2
n=1时,an=1
所以
n=1,an=1
n>=2,an=2*3^(n-2)
Sn=3^(n-1)