微分方程 dy/dx=y-（2x）/y

题目

微分方程 dy/dx=y-（2x）/y
微分方程 dy/dx=y-2x/y
个人描述能力不强,所以文字再来一遍,dy除dx等于y减去（2x）除y
书上例题.但期中有一步
y*（dy/dx）-y2=-2x => (1/2)*(dy2/dx)-y2=-2x
y乘（dy除dx）减y平方=-2x 推出 （1/2）乘（dy平方/dx）-y平方=-2x
就这么一步,也就是y*（dy/dx）怎么变成 (1/2)*(dy2/dx) 的.之前微分没学好.解答出来为什么,100分拿去.

答案

其实很简单,楼主需要把微分和积分合起来玩,不要玩一个!设y=f(x),则dy/dx就为f(x)的导数y',同理dy^2/dx就是y^2对x的导数,即(y^2)'=2y*y'=2y*dy/dx,(y^2)'也就表示为dy^2/dx