已知向量|a|=|b|=1且|a+b|=根号3*|a-b|求向量a与b的夹角

题目

已知向量|a|=|b|=1且|a+b|=根号3*|a-b|求向量a与b的夹角
已知向量|a|=|b|=1且|a+b|=根号3*|a-b|求向量a与b的夹角

答案

把|a+b|=根号3*|a-b|两边同时平方可得
a²+b²+2a·b=3(a²+b²-2a·b)
整理得到
4a·b=a²+b²
a·b=(a²+b²)/4=(|a|²+|b|²)/4=1/2
cos=(a·b)/(|a|·|b|)=1/2
向量a与b的夹角=arccos1/2=π/3