如图,在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,垂足为点D,CE⊥AB,垂足为点E. 求证:(1)△ADE∽△ABC. (2)BC=2DE.
题目
如图,在△ABC中,∠A=60°,BD⊥AC,垂足为点D,CE⊥AB,垂足为点E.
求证:(1)△ADE∽△ABC.
(2)BC=2DE.
答案
证明:(1)∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠AEC=∠ADB=90°,
而∠EAC=∠DAB,
∴△AEC∽△ADB,
∴
=
,
∴
=
,
而∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC;
(2)在Rt△AEC中,∠A=60°,
∴∠ACE=30°,
∴AC=2AE,
∵△ADE∽△ABC,
∴
=
,即
=
∴BC=2DE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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