在平面直角坐标系中,已知A(-1,0)、B(5,4),在Y轴上求一点P,使得三角形PAB为直角三角形,求点P的坐标
题目
在平面直角坐标系中,已知A(-1,0)、B(5,4),在Y轴上求一点P,使得三角形PAB为直角三角形,求点P的坐标
答案
设p(0,y)
解法一:向量
PA垂直于PB
PA=(-1,-y),PB=(5,4-y) PA·PB==(-1,-y)·(5,4-y) =-5-4y+y^2=0
解得 y=5或y=-1,所以p(0,5)或(0,-1)
解法二
边长 勾股定理AB^2=PA^2+PB^2
AB^2=52
PA^2=y^2+1
PB^2=16+(y-4)^2
52=y^2+1+16+(y-4)^2
解得
y=5或y=-1,所以p(0,5)或(0,-1)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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