已知等比数列an的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和:求证Sn+1/Sn≤3n+1/n

题目

已知等比数列an的首项a1=2,公比q=3,Sn是它的前n项和:求证Sn+1/Sn≤3n+1/n
RT 或者这题应该是2011年江苏省13个市 高三第一次或者第二次模拟的附加题

答案

证：a1=2 q=3Sn=2(3^n-1)/(3-1)=3^n-1Sn+1=2[3^(n+1)-1]/(3-1)=3^(n+1)-1Sn+1/Sn=[3^(n+1)-1]/(3^n-1)=[3^(n+1)-3+2]/(3^n-1)=3+2/(3^n-1)3+2/(3^n-1)-(3n+1)/n=2/(3^n-1)-1/n=(2n-3^n+1)/[n(3^n-1)]2n+1和3^n均单调...