如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( ) A.125 B.65 C.245 D.不确定
题目
如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点,矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是( )
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A.
B.
C.
D. 不确定
答案
法1:过P点作PE⊥AC,PF⊥BD
∵矩形ABCD
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∴AD⊥CD
∴△PEA∽△CDA
∴
=∵AC=BD=
=5
∴
=…①
同理:△PFD∽△BAD
∴
=∴
=…②
∴①+②得:
===∴PE+PF=
即点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是
.
法2:
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连结OP.
∵AD=4,CD=3,
∴AC=
=5,
又∵矩形的对角线相等且互相平分,
∴AO=OD=2.5cm,
∴S
△APO+S
△POD=
×2.5•PE+
×2.5•PF=
×2.5(PE+PF)=
×3×4,
∴PE+PF=
.
故选:A.
过P点作PE⊥AC,PF⊥BD,由矩形的性质可证△PEA∽△CDA和△PFD∽△BAD,根据
=和
=,即
=和
=,两式相加得PE+PF=
,即为点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和.
矩形的性质;相似三角形的判定与性质.
根据矩形的性质,结合相似三角形求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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