已知f(x)是R上的奇函数,且x∈（0,+∞）时f(x)=x(1-x的立方根),求当x∈(-∞,0)时f(x)的解析式

题目

已知f(x)是R上的奇函数,且x∈（0,+∞）时f(x)=x(1-x的立方根),求当x∈(-∞,0)时f(x)的解析式

答案

x0,f(-x)=-x(1-(-x)的立方根)= -x(1+ x的立方根),
因为f(x)是R上的奇函数,f(x)=-f(-x)
∴f(x)= -f(-x)= x(1+ x的立方根) (x∈(-∞,0)时).