已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}满足：an>0,a1=1,an+1=[f(根号an)]^2?(1)求数列an的通项公式
题目
已知函数f(x)=x/(x+1),若数列{an}满足：an>0,a1=1,an+1=[f(根号an)]^2?(1)求数列an的通项公式
答案
a(n+1)=[f(√an)]^2,
a(n+1)=[√an/(√an+1)] ^2.
则√a(n+1)=√an/(√an+1)
1/√a(n+1)= (√an+1)/√an
即1/√a(n+1)=1+1/√an,
所以数列{1/√an }是等差数列,所以1/√an=1+(n-1)*1,
1/√an=n,an=1/n^2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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